经典渗透率计算模型
两种经典的核磁共振渗透率估算模型为SDR和Timur/Coates模型。初期研究表明，碎屑岩的渗透率与束缚水饱和度相关，在此基础上，Coates 根据孔隙度和可动流体与束缚流体占比来确定渗透率。后续研究逐渐认识到T2特征值与渗透率具有相关关系，而T2与孔隙大小有关，Kenyon用孔隙度和T2几何平均值来确定渗透率。事实上，Timur/Coates模型和SDR模型都考虑了孔径分布对渗透率的影响，但Timur/Coates 模型认为渗透率只是可动流体和束缚流体的两段式贡献作用，而SDR模型将孔径分布简单平均化。图1为SDR和Timur/Coates模型示意图。
图1 核磁共振渗透率模型示意图
SDR模型
核磁测井能够很好的预测渗透率是因为T2弛豫时间与孔隙大小（或孔隙体积与表面积的比值）有关，即：
\[T_2\approx\frac{V}{\rho_2S}\]
并且能够提供预测渗透率的经验公式：
\[K=A(\varphi_{me})^C{({\overline{T}}_{2gm})}^B\]
式中，A为SDR模型渗透率乘积因子，与地层类型有关，单位mD，缺省值A＝4mD； B为 SDR模型T2对数平均指数，缺省值B＝2；C为SDR模型孔隙度指数，缺省值C＝4。通常核磁共振测井是通过现场取心，进行实验室岩心实验，然后求取系数建立SDR模型来求取渗透率。
SDR模型利用T2分布的几何平均值来估算渗透率，是根据饱和盐水的岩石样品的实验结果建立的，通常对水层有较好的预测结果。对于油层，T2几何均值向自由流体T2偏移，估算的渗透率不正确。在原状气层，相对于冲洗过的气层，T2几何均值太低，渗透率相应偏低。由于烃对T2gm的影响不可校正，因此SDR模型对于含烃地层不适用。
Timur/Coates模型
多项研究表明，碎屑岩的渗透率与束缚水饱和度有关。NMR测量的有关物理量为束缚流体体积和自由流体体积。
\[K=A(\varphi_{me})^B\left(\frac{\varphi_{mf}}{\varphi_{mb}}\right)^C\]
式中，A为Timur/Coates模型渗透率乘积因子，单位mD，缺省值A＝1mD；B为Timur/Coates模型孔隙度指数，缺省值B＝4；C为Timur/Coates可动流体束缚流体比指数，取决于地层的沉积过程，对于每种地层都是不同的，缺省值C＝2。
Timur/Coates模型用孔隙度、束缚水饱和度、自由流体指数来预测渗透率，因此当束缚水饱和度和孔隙度能够被准确地确定时，这就是一个较常用的方法。 经验表明，Coates模型比SDR模型更灵活。通过恰当的岩心刻度，可以应用于不同的地层和储层。只要毛管束缚流体孔隙度中不含任何烃的贡献，束缚流体体积就不受其他流体相的影响。
Coates模型、SDR模型是目前常用的核磁共振测井渗透率计算模型， 但同样存在应用局限性。 对于具有简单孔隙结构的常规储层岩心，两种方法对渗透率的表征结果较理想，但随着岩样孔隙空间越来越多样、孔径分布越来越复杂，它们很可能不太准确。对于具有孔隙跨尺度特征、孔喉分布较宽的储层，如同时发育孔、洞、缝的碳酸盐岩储层，或是发育大量纳米级孔隙的页岩储层，由于不同尺寸孔喉的连续分布且对渗透率的贡献差异较大，需要有针对性地修正和完善模型。下面对改进的经典渗透率计算模型进行简单介绍。
SDR模型改进
Amabeoku等人重新调整了SDR模型中的系数，使修正后的模型能够更加适用于碳酸盐岩渗透率的计算。2004年，Hassall等人认为宏观孔隙度 Vmacro会对碳酸盐岩渗透率造成影响，从而对SDR模型进行了改进：
\[K=K_{sdr}{(\varphi/(\varphi-V_{macro}))}^2\]
Chang等（1994）发现，如果将T2>750ms的孔隙度（多半是溶洞型孔隙度）排除在外，T2LM对数平均值公式对于渗透率预测效果很好。提出孤立孔洞模型：
\[K_{vuggy}=4.75\bullet（\varphi_{<\ 750}）^4\bullet T_{2LM,<\ 750}^2\]
表面弛豫率与孔隙半径存在对应关系，基于Kozeny-Carman公式将其引入SDR模型中可更好地进行渗透率计算。表面弛豫率的计算成为了这类改进方法的难点，国内外学者多使用二维的核磁实验来对表面弛豫率进行计算。
Timur/Coates模型改进
Amabeoku等人对Timur/Coates模型的系数进行了调整，使得该模型能够更好地在碳酸盐岩储层中进行应用。Sigal则提出了一个新的特征衰减时间Tcoates，并利用该特征衰减时间将Timur-Coates公式转换成与SDR公式相同的形式。
\[T_{coates}=T_c(FFI/BVI)\]
\[K=CT_{coates}^2\varphi^4\]
Trevizan等人将Timur-Coates公式中的系数作出了修改，使该模型与渗透率的相关性得到了改善。
\[K=\left(\frac{\phi}{C}\right)^m\left(\frac{FFI}{BVI}\right)^n\left(\frac{T_{2gm}}{{FFI}^2}\right)^x\]
相关资料
- Amabeoku MO,Funk JJ,Al-dossary SM, et al. Calibration of Permeability Derived From Nmr Logs in Carbonate Reservoirs[C]//Spe-68085-ms, [S.l.]: Society of Petroleum Engineers, 2001: 11.
- Hassall J,Ferraris P,Al-raisi M, et al. Comparison of Permeability Predictors From Nmr, Formation Image and Other Logs in a Carbonate Reservoir[C]//Spe-88683-ms, [S.l.]: Society of Petroleum Engineers, 2004: 13.
- Sigal R. Coates and Sdr Permeability: Two Variations on the Same Theme[J]. Petrophysics, 2002, 43(1): 13.
- Lala AMS,El-sayed NAE. Calculating Absolute Permeability Using Nuclear Magnetic Resonance Models[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2015, 8(10): 7955-7960.